مدل سازی و آنالیز خواص مکانیکی نانولوله های کربنی

نوع فایل: word
قابل ویرایش 225 صفحه

چکیده:
از آنجائيکه شرکت هاي بزرگ در رشته نانو فناوريمشغول فعاليت هستند و رقابت بر سر عرصه محصولات جديد شديد است و در بازار رقابت، قيمت تمام شده محصول، يک عامل عمده در موفقيت آن به شمار مي رود، لذا ارائه يک مدل مناسب که رفتار نانولوله هاي کربن را با دقت قابل قبولي نشان دهد و همچنين استفاده از آن توجيه اقتصادي داشته باشد نيز يک عامل بسيار مهم است. به طور کلي دو ديدگاه براي بررسي رفتار نانولوله هاي کربني وجود دارد، ديدگاه ديناميک مولکولي ومحیط پيوسته. ديناميک مولکولي با وجود دقت بالا، هزينه هاي بالاي محاسباتي داشته و محدود به مدل هاي کوچک مي باشد. لذا مدل هاي ديگري که حجم محاسباتي کمتر و توانايي شبيه سازي سيستمهاي بزرگتر را با دقت مناسب داشته باشندبيشتر توسعه يافته اند.
پيش از اين بر اساس تحليل هاي ديناميک مولکولي و اندرکنش هاي بين اتم ها، مدلهاي محيط پيوسته، نظير مدلهاي خرپايي، مدلهاي فنري، قاب فضايي، بمنظور مدلسازي نانولوله ها، معرفي شده اند. اين مدلها، بدليل فرضياتي که براي ساده سازي در استفاده از آنها لحاظ شده اند، قادر نيستند رفتار شبکه کربني در نانولوله هاي کربني را بطور کامل پوشش دهند.
در اين پایان نامه از ثوابت ميدان نيرويي بين اتمها و انرژي کرنشي و پتانسيل هاي موجود براي شبيه سازي رفتار نيرو هاي بين اتمي استفاده شده و به بررسي و آناليز رفتار نانولوله هاي کربني از چند ديدگاهمختلف مي پردازيم، و مدل هاي تدوين شده را به شرح زير ارائه مي نمائيم:
1. مدل انرژي- معادل
2. مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS
3. مدل اجزاء محدود بوسيله کد عددي تدوين شده توسط نرم افزار MATLAB
مدل هاي تدوين شده به منظور بررسي خصوصيات مکانيکي نانولوله کربني تک ديواره بکار گرفته شده است. در روش انرژي- معادل، انرژي پتانسيل کل مجموعه و همچنين انرژي کرنشي نانو لوله کربني تک ديواره بکار گرفته مي شود. خصوصيات صفحه اي الاستيک براي نانو لوله هاي کربني تک ديواره براي هر دو حالت صندلي راحتي و زيگزاگدر جهت هاي محوري و محيطي بدست آمده است.
درمدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS ، به منظور انجام محاسبات عددي،نانو لوله کربني با يک مدل ساختاري معادل جايگزين مي شود.
درمدل اجزاء محدود سوم، كد عددي توسط نرم افزار MATLAB تدوين شده که از روش اجزاء محدود براي محاسبه ماتريس سختي براي يک حلقه شش ضلعي کربن، و تعميم و روي هم گذاري آن براي محاسبه ماتريس سختي کل صفحه گرافيتي، استفاده شده است.
اثرات قطر و ضخامت ديواره بر روي رفتار مکانيکي هر دو نوع نانو لوله هاي کربني تک ديواره و صفحه گرافيتي تک لايهمورد بررسي قرار گرفته است. مشاهده مي شود که مدول الاستيک براي هر دو نوع نانو لوله هاي کربني تک ديواره با افزايش قطر لوله بطور يکنواخت افزايش و با افزايش ضخامت نانولوله، کاهش مي يابد. اما نسبت پواسون با افزايش قطر ،کاهش مي يابد. همچنين منحنيتنش-کرنش براي نانولوله تک ديواره صندلي راحتي پيش بيني و تغييرات رفتار آنها مقايسه شده است. نشان داده شده که خصوصيات صفحه اي در جهت محيطي و محوري براي هر دو نوع نانو لوله کربني و همچنين اثرات قطر و ضخامت ديواره نانو لوله کربني بر روي آنها يکسان مي باشد. نتايج به دست آمده در مدل هاي مختلف يکديگر را تاييد مي کنند، و نشان می دهند که هر چه قطر نانو لولهافزايش يابد، خواص مکانيکي نانولوله هاي کربني به سمت خواص ورقه گرافيتي ميل مي کند.
نتايج اين تحقیق تطابق خوبي را با نتايج گزارش شده نشان مي دهد.
واژه هاي کليدي: نانولوله هاي کربني ، خواص مکانيکي، محيط پيوسته ، تعادل- انرژي ، اجزاء محدود ، ورق گرافيتي تک لايه،ماتريس سختي.

مقدمه:
نانو فناوري عبارت ازآفرينش مواد، قطعات و سيستم هاي مفيد با کنترل آنها در مقياس طولي نانو متر و بهره برداري از خصوصيات و پديده هاي جديد حاصله در آن مقياس مي باشد. به عبارت ديگر فناوري نانو، ايجاد چيدماني دلخواه از اتم ها و مولکول ها و توليد مواد جديد با خواص مطلوب است. فناوري نانو، نقطه تلاقي اصول مهندسي، فيزيک، زيست شناسي، پزشکي و شيمي است و به عنوان ابزاري براي کاربرد اين علوم و غني سازي آنها در جهت ساخت عناصر کاملاً جديد عمل مي کند.
ازلحاظ ابعادي، يک نانو متر اندازه اي برابر 9-10 متر است (شکل 1-1) . اين اندازه تقريباً چهار برابر قطر يک اتم منفرد مي باشد. خصوصيات موجي (مکانيک کوانتومي) الکترونها در درون مواد و اندرکنشهاي اتمي، بوسيله ي تغييرات مواد در مقياس نانو متري، تحت تأثير قرار مي گيرند. با ايجاد ساختارهاي نانو متري، کنترل خصوصيات اساسي مواد مانند دماي ذوب، رفتار مغناطيسي و حتي رنگ آنها، بدون تغيير ترکيب شيميايي ممکن خواهد بود. به کارگيري اين پتانسيل، باعث ايجاد محصولات و فناوري هاي جديد با کارايي بسيار بالا خواهد شد که قبلاً ممکن نبوده است. سازمان دهي سيستماتيک ماده در مقياس طولي نانو متر، مشخصه کليدي سيستم هاي زيستي است.
ساختارهاي نانو، نظير ذرات نانو و نانو لوله ها، داراي نسبت سطح به حجم خيلي بالايي اند، بنابراين اجزاي ايده آلي براي استفاده در کامپوزيت ها، واکنش هاي شيميايي و ذخيره از انرژي هستند.ازآنجا که نانوساختارها خيلي کوچک اند، مي توانند در ساخت سيستم هايي بکار برده شوند که چگالي المان خيلي بيشتري نسبت به انواع مقياس هاي ديگر دارند. بنابراين قطعات الکترونيکي کوچک تر، ادوات سريع تر، عملکردهاي پيچيده ترو مصرف بسيار کمتر انرژي را مي توان با کنترل واکنش و پيچيدگي نانو ساختار، بطور همزمان بدست آورد.
در حال حاضر، نانو فناوري يک تکنولوژي توانمند است، اما اين پتانسيل را دارد که تبديل به يک تکنولوژي جايگزين شود. فناوري نانو نه يک فناوري جديد، بلکه نگرشي تازه به کليه ي فناوري هاي موجود است و لذا روش هاي مبتني بر آن، در اصل همان فناوري هاي قبلي هستند که در مقياس نانو انجام مي شوند.
مراکز علمي و دانشگاهي با آگاهيازتوانايي هاي وقابليت هاي نانو فناوري به تحقيق و پژوهش در اين زمينه مي پردارند. تفاوت هايي که در سال هاي اخير در زمينه ي نانو بوجود آمده است، حاکيازافزايش رغبت به اين حوزه مي باشد. در گذشته، تحقيقات بر اساس علايق و تخصص هاي محقق پيش مي رفت، اما اکنون اغلب کشورها داراي برنامه هاي مدون و راهبردي مشخص در اين زمينه هستند و مراکز علمي و تحقيقاتي خود را مامور پيش برد اين برنامه ها کرده اند.

فهرست مطالب:
فهرست علائم
فهرست جداول
فهرست اشکال
چکیده
فصل اول
مقدمه نانو
مقدمه
فناوری نانو
معرفي نانولوله‌هاي كربني
ساختار نانو لوله‌هاي كربني
كشف نانولوله
تاريخچه
فصل دوم
خواص و کاربردهای نانو لوله های کربنی
2-1 مقدمه
2-2 انواع نانولوله‌هاي كربني
2-2-1 نانولوله‌ي كربني تك ديواره (SWCNT)
2-2-2 نانولوله‌ي كربني چند ديواره (MWNT)
2-3 مشخصات ساختاري نانو لوله هاي کربني
2-3-1 ساختار يک نانو لوله تک ديواره
2-3-2 طول پيوند و قطر نانو لوله کربني تک ديواره
2-4 خواص نانو لوله هاي کربني
2-4-1 خواص مکانيکي و رفتار نانو لوله هاي کربن
2-4-1-1 مدول الاستيسيته
2-4-1-2 تغيير شکل نانو لوله ها تحت فشار هيدرواستاتيک
2-4-1-3 تغيير شکل پلاستيک و تسليم نانو لوله ها
2-5 کاربردهاي نانو فناوري
2-5-1 کاربردهاي نانولوله‌هاي كربني
2-5-1-1 كاربرد در ساختار مواد
2-5-1-2 كاربردهاي الكتريكي و مغناطيسي
2-5-1-3 كاربردهاي شيميايي
2-5-1-4 كاربردهاي مكانيكي
فصل سوم
روش های سنتز نانو لوله های کربنی
3-1 فرايندهاي توليد نانولوله هاي کربني
3-1-1 تخليه از قوس الکتريکي
3-1-2 تبخير/ سايش ليزري
3-1-3 رسوب دهي شيميايي بخار به کمک حرارت(CVD)
3-1-4 رسوب دهي شيميايي بخار به کمک پلاسما (PECVD )
3-1-5 رشد فازبخار
3-1-6 الکتروليز
3-1-7 سنتز شعله
3-1-8 خالص سازي نانولوله هاي كربني
-2 تجهيزات
3-2-1 ميكروسكوپ هاي الكتروني
3-2-2 ميكروسكوپ الكتروني عبوري (TEM)
3-2-3 ميكروسكوپ الكتروني پيمايشي يا پويشي (SEM)
3-2-4 ميكروسكوپ هاي پروب پيمايشگر (SPM)
3-2-4-1 ميكروسكوپ هاي نيروي اتمي (AFM)
3-2-4-2 ميكروسكوپ هاي تونل زني پيمايشگر (STM)
فصل چهارم
شبیه سازی خواص و رفتار نانو لوله های کربنی بوسیله روش های پیوسته
4-1 مقدمه
4-2 مواد در مقياس نانو
4-2-1 مواد محاسباتي
4-2-2 مواد نانوساختار
4-3 مباني تئوري تحليل مواد در مقياس نانو
4-3-1 چارچوب هاي تئوري در تحليل مواد
4-3-1-1 چارچوب محيط پيوسته در تحليل مواد
4-4 روش هاي شبيه سازي
4-4-1 روش ديناميک مولکولي
4-4-2 روش مونت کارلو
4-4-3 روش محيط پيوسته
4-4-4 مکانيک ميکرو
4-4-5 روش المان محدود (FEM)
4-4-6 محيط پيوسته مؤثر
4-5 روش های مدلسازی نانو لوله های کربنی
4-5-1 مدلهای مولکولی
4-5-1-1 مدل مکانيک مولکولي ( ديناميک مولکولي)
4-5-1-2 روش اب انيشو
4-5-1-3 روش تايت باندينگ
4-5-1-4 محدوديت هاي مدل هاي مولکولي
4-5-2 مدل محيط پيوسته در مدلسازي نانولوله ها
4-5-2-1 مدل ياکوبسون
4-5-2-2 مدل کوشي بورن
4-5-2-3 مدل خرپايي
4-5-2-4 مدلقاب فضايي
4-6 محدوده کاربرد مدل محيط پيوسته
4-6-1 کاربرد مدل پوسته پيوسته
4-6-2 اثرات سازه نانولوله بر روي تغيير شکل
4-6-3 اثرات ضخامت تخميني بر کمانش نانولوله
4-6-4 اثرات ضخامت تخميني بر کمانش نانولوله
4-6-5 محدوديتهاي مدل پوسته پيوسته99
4-6-5-1 محدوديت تعاريف در پوسته پيوسته
4-6-5-2 محدوديت هاي تئوري کلاسيک محيط پيوسته
4-6-6 کاربرد مدل تير پيوسته
فصل پنجم
مدل های تدوین شده برای شبیه سازی رفتار نانو لوله های کربنی
5-4-3-6 ماتريس سختي براي يک المان ذوزنقه اي
5-4-3-7 ماتريس سختي براي يک حلقه کربن
5-1 مقدمه
5-2 نيرو در ديناميک مولکولي
5-2-1 نيروهاي بين اتمي
5-2-1-1 پتانسيلهاي جفتي
5-2-1-2 پتانسيلهاي چندتايي
5-2-2 ميدانهاي خارجي نيرو
5-3 بررسي مدل هاي محيط پيوسته گذشته
5-4 ارائه مدل هاي تدوين شده براي شبيه سازي نانولوله هاي کربني
5-4-1 مدل انرژي- معادل
5-4-1-1 خصوصياتمحوري نانولوله هاي کربني تک ديواره
5-4-1-2 خصوصياتمحيطي نانولوله هاي کربني تک ديواره
5-4-2 مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS
5-4-2-1 تکنيک عددي بر اساس المان محدود
5-4-3 مدل اجزاء محدود بوسيله کد عددي تدوين شده توسط نرم افزار MATLAB
5-4-3-1 مقدمه
5-4-3-2 ماتريس الاستيسيته
5-4-3-3 آناليز خطي و روش اجزاء محدود برپايه جابجائي
5-4-3-4 تعيين و نگاشت المان
5-4-3-5 ماتريس کرنش-جابجائي
5-4-3-8 ماتريس سختي براي يک ورق گرافيتي تک لايه
5-4-3-9 مدل پيوسته به منظور تعيين خواص مکانيکي ورق گرافيتي تک لايه
فصل ششم
نتایج
6-1 نتايج حاصل از مدل انرژي-معادل
6-1-1 خصوصيات محوري نانولوله کربني تک ديواره
6-1-2 خصوصيات محيطي نانولوله کربني تک ديواره
6-2 نتايج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS
6-2-1 نحوه مش بندي المان محدود نانولوله هاي کربني تک ديواره در نرم افزار ANSYS و ايجاد ساختار قاب فضايي و مدل سيمي به کمک نرم افزار ]54MATLAB [
6-2-2 اثر ضخامت بر روی مدول الاستیک نانولوله های کربني تک ديواره
6-3 نتايج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسيله کد تدوين شده توسط نرم افزار MATLAB
فصل هفتم
نتیجه گیری و پیشنهادات
7-1 نتيجه گيري
7-2 پيشنهادات

فهرست جداول:
جدول 4-1: اتفاقات مهم در توسعه مواد در 350 سال گذشته
جدول 5-1: خصوصيات هندسي و الاستيک المان تير
جدول5-2 : پارامترهاي اندرکنش واندر والس
جدول6-1: اطلاعات مربوط به مش بندي المان محدود مدل قاب فضايي در نرم افزار ANSYS .
جدول6-2 : مشخصات هندسي نانولوله هاي کربني تک ديواره در هر سه مدل
جدول6-3 : داده ها براي مدول يانگ در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS
جدول6-4 : داده ها براي مدول برشي در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS
جدول6-5 : مقايسه نتايج مدول يانگ براي مقادير مختلف ضخامت گزارش شده
جدول 6-6 : مشخصات صفحات گرافيتي مدل شده با آرايش صندلي راحتي
جدول 6-7 : مشخصات صفحات گرافيتي مدل شده با آرايش زيگزاگ
جدول 6-8 : مقايسه مقادير E، G و به دست آمده از مدل هاي تدوين شده در اين تحقيق با نتايج موجود در منابع

فهرست اشکال:
شکل 1-1 : ميکروگراف TEMکه لايه هاي نانو لوله کربني چند ديواره را نشان مي دهد
شکل 1-2 : اشکال متفاوت مواد با پايه کربن
شکل 1-3 : تصوير گرفته شده TEM که فلورن هايي کپسول شده به صورت نانولوله هاي کربني تک ديواره را نشان مي دهد شکل 1-4 : تصوير TEMازنانولوله کربني دو ديواره که فاصله دو ديواره در عکس TEMnm 36/0 مي باشد
شکل 1-5 : تصوير TEM گرفته شدهازنانوپيپاد
شکل 2-1 : تصوير نانو لوله هاي تک ديواره و چند ديواره کشف شده توسط ايجيما در سال 1991
شکل 2-2 : انواع نانولوله:(الف) ورق گرافيتي (ب) نانولوله زيگزاگ (0، 12)(ج) نانولوله زيگزاگ (6، 6) (د) نانولوله کايرال (2، 10)
شکل 2-3 : شبکه شش گوشه اي اتم هاي کربن
شکل2-4 : تصوير شماتيک شبکه شش گوشه اي ورق گرافيتي، شامل تعريف پارامترهاي ساختاري پايه و توصيف اشکال نانولوله هاي کربني تک ديواره
شکل 2-5 : شکل شماتيک يک نانولوله کربني چند ديواره MWCNTs
شکل 2-6 : نانو پيپاد
شکل 2-7 : شکل شماتيک يک نانو لوله کهازحلقه ها شش ضلعي کربني تشکيل شده است
شکل2-8 : تصوير شماتيک يک حلقه شش ضلعي کربني و پيوندهاي مربوطه
شکل 2-9 : تصوير شماتيک شبکه کربن در سلول هاي شش ضلعي
شکل 2-10: توضيح بردار لوله کردن نانو لوله، بصورت ترکيب خطيازبردارهاي پايه b , a
شکل2-11: نمونه هاي نانولوله هاي صندلي راحتي، زيگزاگ و کايرال و انتها بسته آنها که مرتبط است با تنوع فلورن ها
شکل 2-12: تصوير سطح مقطع يک نانو لوله
شکل 2-13: مراحلآزاد سازي نانو لوله کربن
شکل 2-14 : مراحل کمانش و تبديل پيوندها در يک نانو لوله تحت بار فشاري شکل 2-15: نحوه ايجاد و رشد نقايص تحت بار کششيالف: جريان پلاستيک، ب: شکست ترد (در اثر ايجاد نقايص پنج و هفت ضلعي) ج: گردني شدن نانو لوله در اثر اعمال بار کششي
شکل 2-16: تصوير ميکروسکوپ الکتروني پيمايشي SEM اعمال بار کششي بر يک نانو لوله
شکل 2-17: شکل شماتيک يک نانولوله کربني به عنوان نوک AFM.
شکل2-18 : نانودنده ها
شکل 3- 1: آزمايش تخليه قوس
شکل 3-2 : دستگاه تبخير/سايش ليزري
شکل 3-3 : شماتيک ابزار CVD
شکل 3-4 : ميکروگرافي که صاف و مستقيم بودن MWCNTsرا که به روش PECVD رشد يافتهنشان مي دهد شکل 3-5 : ميکروگراف که کنترل بر روي نانو لوله ها را نشان مي دهد: (الف) 40–50 nmو (ب). 200–300 nm
شکل 3-6 : نانولوله کربني MWCNT به عنوان تيرک AFM
شکل 4-1 : تصوير شماتيک ارتباط بين زمان و مقياس طول روشهاي شبيه سازي چند مقياسي
شکل 4-2 : مدل سازي موقعيت ذرات در محيط پيوسته
شکل 4-3 : محدوده طول و مقياس زمان مربوط به روشهاي شبيه سازي متداول
شکل 4-4 : تصوير تلاقي ابزار اندازه گيري و روش هاي شبيه سازي
شکل 4-5 : تصوير شماتيک وابستگي دروني روش ها و اصل اعتبار روش
شکل 4-6 : تصوير شماتيک اتمهاي i،j وk و پيوندها و زاويه پيوند مربوطه
شکل 4-7 : موقعيت نسبي اتمها در شبکه کربني براي بدست آوردن طول پيوندها در نانولوله
شکل 4- 8 : المان حجم معرف در نانو لوله کربني
شکل 4- 9 : مدلسازي محيط پيوسته معادل
شکل 4- 10 : المان حجم معرف براي مدلهاي شيميايي، خرپايي و محيط پيوسته
شكل4-11 : تصوير شماتيک تغيير شکل المان حجم معرف
شکل4-12 : شبيه سازي نانو لوله بصورت يک قاب فضايي
شکل4- 13 : اندرکنشهاي بين اتمي در مکانيک مولکولي
شکل4-14: شکل شماتيک يک صفحه شبکه اي کربن شامل اتم هاي کربن در چيدمان هاي شش گوشه اي.
شکل 4-15: شکل شماتيک گروهاي مختلف نانولوله کربني
شکل 4-16: وابستگي کرنش بحراني نانولوله به شعاع با ضخامت هاي تخميني متفاوت
شکل 5-1: نمايش نيرو وپتانسيل لنارد-جونز برحسب فاصله بين اتمي r
شکل 5-2 : نمايش نيرو وپتانسيل مورس برحسب فاصله بين اتمي r
شکل 5-3 : تصوير شماتيک اتمهاي i،j وk و پيوندها و زاويه پيوند مربوطه
شکل5-4 : فعل و انفعالات بين اتمي در مکانيک مولکولي
شکل5-5 : شکل شماتيک (الف) يک نانولوله صندلي راحتي (ب) يک نانولوله زيگزاگ
شکل5-6 : شکل شماتيک يک نانولوله صندلي راحتي (الف) واحد شش گوشه اي (ب) نيرو هاي توزيع شده روي پيوند b
شکل5-7 : شکل شماتيک يک نانولوله زيگزاگ (الف) واحد شش گوشه اي (ب) نيرو هاي توزيع شده روي پيوند b شکل5– 8 :تصوير شماتيک توزيع نيروها براي يک نانولوله کربني تک ديواره
شکل 5-9 : تصوير شماتيک توزيع نيرو در يک نانولوله کربني زيگزاگ
شکل5- 10: تصوير شماتيک (الف) نانولوله کربني Armchair، (ب) مدل تحليلي براي تراکم در جهت محيطي (ج) روابط هندسي
شکل 5-11: تصوير شماتيک (الف) نانولوله کربنيZigzag(ب)مدل تحليلي براي فشار در جهت محيطي...129
شکل 5-12: تعادل مکانيک مولکولي و مکانيک ساختاري براي تعاملات کووالانس و غير کووالانس بين اتم هاي کربن (الف) مدل مکانيک مولکولي (ب) مدل مکانيک ساختاري
شکل 5-13: منحني پتانسيل لنارد-جونز و نيروي واندروالس نسبت به فاصله اتمي
شکل5-14 : رابطه نيرو (بين پيوند کربن-کربن) و کرنش بر اساس پتانسيل بهبود يافته مورس
شکل 5-15 :استفاده از المان ميله خرپاييبراي شبيه سازي نيروهاي واندروالس
شکل5-16 : منحني نيرو-جابجائي غير خطي ميله خرپايي
شکل 5-17: تغييرات سختي فنر نسبت به جابجائي بين اتمي
شکل 5-18: مدل هاي المان محدود ايجاد شده براي اشکال مختلف نانولوله (الف) :صندلي راحتي (7،7) (ب):زيگزاگ(7،0) (ج): نانولوله دوديواره (5،5) و (10،10)
شکل5-19 : المان هاي نماينده براي مدل هاي شيميايي ، خرپايي و محيط پيوسته
شکل 5-20 : شبيه سازينانولوله هاي کربني تک ديواره به عنوان ساختار قاب فضايي
شکل5-21 : شرايط مرزي و بارگذاري بر روي مدل المان محدود نانو لوله کربني تک ديواره: (الف) زيگزاگ (7،0) ، (ب) صندلي راحتي (7،7) ، (ج) زيگزاگ (0،10) ، (د) صندلي راحتي (7،7)
شکل5-22 : شرايط مرزي و بارگذاري بر روي مدل المان محدود نانو لوله کربني چند ديواره: (الف) مجموعه 4 ديواره نانولوله زيگزاگ (5،0) (14،0) (23،0) (32،0) تحت کشش خالص ، (ب) مجموعه 4 ديواره نانولوله صندلي راحتي (5،5) (10،10) (15،15) (20،20) تحت پيچش خالص
شکل5-23 : نانولوله تحت کشش
شکل5-24 : يک نانولوله کربني تک ديواره شبيه سازي شده به عنوان ساختار قاب فضايي
شکل5-25 : شکل شماتيک اتمهاي کربن و پيوند هاي کربن متصل کننده آنها در ورق گرافيت
شکل 5-26 : نمودار Eωa بر حسب فاصله بين اتمي ρa
شکل 5-27 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن و اتم هاي کربن و پيوندهاي کواالانس و واندروالس
شکل5-28 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن که تنها پيوندهاي کووالانس را نشان مي دهد
شکل5-29 : سه حالت بارگذاري براي معادل سازي انرژي کرنشي مدل ها
شکل5-30 : شکل شماتيک از شش گوشه اي کربن و نيرو هاي غير پيوندي
شکل5-31 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن با در نظر گرفتن 9 پيوند واندروالس بين اتم هاي کربن
شکل5-32: يک مدل جزئي از ساختار شبکه اي رول نشده که نانولوله کربني را شکل مي دهد. شش ضلعي هاي متساوي الاضلاع نماينده حلقه هاي شش ضلعي پيوند هاي کووالانس کربن مي باشد، که هر رأس آن محل قرار گيري اتم کربن مي باشد
شکل5-33 : شکل يک حلقه کربن به صورت يک شش ضلعي متساوي الاضلاع و هر اتم کربن به عنوان گره با نامگذاري قراردادي
شکل 5-34 : شکل يک ذوزنقه متساوي الساقين از حلقه شش گوشهاي کربن (الف) در فضاي x و y(ب) شکل نگاشت يافته در فضاي r و s
شکل 5-35 : المان ذوزنقه اي هم اندازه و مشابه المان اصلي ABCF که در صفحه به اندازه زاويه θ چرخيده است
شکل 5-36 : شش حالت ممکن ذوزنقه شکل گرفته در شش گوشه اي کربن ABCDEF. هر ذوزنقه يک شکل دوران يافته از ديگري است
شکل 5-37 : حلقه شش گوشه اي کربن ABCDEF که تشکيل شده از دو ذوزنقه ABCD و DEFC، دراين شکل نشان داده شده که در اين حالت تنها CF ايجاد شده است
شکل 5-38 : شکل شماتيک حلقه کربن شش گوشه اي به عنوان المان پايه صفحه گرافيتي
شکل 5-39 : پارامترهاي هندسي ورق گرافيتي
شکل 5-40 : مدل ورق گرافيتي زيگزاگ.ورق گرافيتي تک لايه a)تحت کشش b)تحت بار هاي مماسي
شکل6-1: شکل شماتيک (الف) يک نانولوله صندلي راحتي (ب) يک نانولوله زيگزاگ
شکل 6-2 : تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E
شکل 6-3 : تغييرات مدول برشي G
شکل 6-4 : تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E نانولوله هاي کربني با قطر يکسان، نسبت به ضخامت ديواره t
شکل 6-5 : تغييرات مدول برشي نانولوله هاي کربني با قطر يکسان نسبت به ضخامت ديواره tشکل 6-6 : تغييرات نسبت پواسون
شکل 6-7 : تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي( Eθ)
شکل 6-8 : تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي( Eθ) نانولوله هاي کربني با قطر يکسان، نسبت به ضخامت ديواره t
شکل 6-9 : تغييرات نسبت پواسون(νθz)
شکل 6-10: مقايسه تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E نسبت به قطر
شکل 6-11: مقايسه تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي ( Eθ) نسبت به قطر
شكل 6-12: مقايسهتغييرات مدول برشي نسبت به قطر
شکل 6-13: مقايسه تغييرات نسبت پواسون(νθz)نانولوله هاي کربني نسبت به قطر
شکل6-14: نمودار تنش-کرنش براي نانولوله کربني صندلي راحتي
شکل6-15: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن همرا با تنها 6 پيوند کووالانس
شکل6-16: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن و اتم هاي کربن و6 پيوند کواالانس و6پيوند واندروالس.
شکل6-17: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن با در نظر گرفتن 9 پيوند واندروالس بين اتم هاي کربن
شکل6-18: مش بندي المان محدود نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي و زيگزاگ
شکل6-19: نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) و زيگزاگ(14،0) تحت تست کشش
شکل6-20 :کانتور تغيير شکل نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست کشش
شکل6-21 : نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست پيچش
شکل6-22 : کانتور تغيير شکل نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست پيچش
شکل 6-23 : مقايسه تغييرات مدول يانگنانولوله تک ديواره صندلي راحتي نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود
شکل 6-24 : مقايسه تغييرات مدول يانگنانولوله تک ديواره زيگزاگ نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود
شکل 6-25 : مقايسه تغييرات مدول برشينانولوله تک ديواره صندلي راحتي نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود
شکل 6-26 : مقايسه تغييرات مدول برشينانولوله تک ديواره زيگزاگ نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود
شکل 6-27:مقايسه تغييرات نسبت پواسوننانولوله تک ديواره نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود.
شکل 6-28 : مدل اجزاء محدود نانولوله تک ديواره (12و12) بعد از تست کشش
شکل 6-29 : مدل اجزاء محدود نانولوله تک ديواره (12و12) بعد از تست پيچش
شکل6-30 : شماتيک سه شکل نانولوله: مدل مولکولي، مدل ساختاري، و مدل معادل پيوسته
شکل6-31 : فاصله بين لايه هاي ورق گرافيتي
شکل 6-32 : مقايسه مدول يانگ براي نانولوله کربني (8،8) در ضخامت هاي مختلف با نتايج موجود در مراجع
شکل 6-33 : پارامترهاي هندسي ورق گرافيتي
شکل 6-34 : شکل شماتيک حلقه کربن شش گوشه اي به عنوان المان پايه صفحه گرافيتي
شکل 6-35 : مقايسه تغييرات مدول يانگصفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتي نسبت n, t
شکل 6-36 : مقايسه تغييرات مدول يانگصفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگ نسبت n, t
شکل 6-37 : مقايسه تغييرات مدول برشيصفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتينسبت n, t
شکل 6-38 : مقايسه تغييرات مدول برشيصفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگنسبت n, t
شکل 6-39 : مقايسه تغييرات نسبت پواسونصفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتينسبت n
شکل 6-40 : مقايسه تغييرات نسبت پواسونصفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگنسبت n

منابع و مأخذ:
1-ستاد ويژه توسعه فناوري نانو
2-S. Iijima, Nature 354 (1991) 56–58
3-Sumio Iijima, “Carbon nanotubes: past, present, and future”, Physica B, 2002 , 323 1–5
4-Dong Qian, Gregory J Wagner, and Wing Kam Liu, Mechanics of carbon nanotubes
5-V.M. Harik, T.S. Gates and M.P. Nemeth, Applicability of the Continuum-shell Theories to the Mechanics of Carbon Nanotubes, NASA/CR-2002-211460 ICASE Report No. 2002-7
6-H. Rafii-Tabar. Computational modeling of thermo-mechanical and transport properties of carbon nanotubes Physics Reports 390 (2004) 235.
7-Deepak Srivastava, Chenyu Wei and Kyeongjae Cho, Nanomechanics of Carbon Nanotubes and Composites, Applied Mechanics Review Vol. 56,No. 2,2003.
8-Ji Zang, Andrejs Trei bergs, Y. Han and Feng Liu, Geometric Constant Defining Shape Transition of a asingle Carbon Nanotube, Physical Review Letters, Vol.92, No. 10,2004.
9-D.Y.Sun, D.J.Shu, M.Ji Feng Liu, M. wang and X.G.Gong, Pressure-induced Hard to soft Transition of a single Carbon Nanotube, Physical ReviewB 70, 165417, 2004.
10-Q. Wang and V.K. Varadan, Stability Analysis of Carbon Nanotubes Via Continuum Models, Smart Materials and Structures, 281-286, 2005.
11-M. Dao, L. Lu, R.J. Asaro, J.T.M. De Hosson, E. Ma, Toward a quantitative understanding of mechanical behavior of nanocrystalline metals, Acta Mater 2007; In press
12-Thomas S.Gate and Jeffrey A.Hinkley, Computational Materials:Modeling and Simulation of Nanostructured Materials and Systems, NASA/TM-2003-212163, 2003.
13-W. M. Lai, D. Rubin, E.Kremple, Introduction to continuum mechanics 3rd ed. Pergamon Press 1985
14-P.K. Valavala and G.M. Odegard, MODELING TECHNIQUES FOR DETERMINATION OF MECHANICAL PROPERTIES OF POLYMER NANOCOMPOSITES, Rev.Adv.Mater.Sci. 9 (2005) 34-44
15-Yakobson BI, Brabec CJ, Bernholc J. Nanomechanics of carbon, tubes: instabilities beyond linear range. Phys Rev Lett 1996; 76(14):2511–4.
16-Gregory M. Odegarda, Thomas S. Gatesb, Lee M. Nicholsonc, Kristopher E. Wised, Equivalent-continuum modeling of nano-structured materials, Composites Science and Technology 62 (2002) 1869–1880
17-Chunyu Li, Tsu-Wei Chou . International Journal of Solids and Structures 40 (2003) 2487–2499
18-K.I. Tserpes, P. Papanikos . Composites: Part B 36 (2005) 468–477
19-V.M. Harik, Computational Materials Science: Mechanics of carbon nanotubes: applicability of the continuum-beam models (2002) 328–342
20-Rappe, A.K., Casewit, C.J., Colwell, K.S., 1992. A full periodic-table force-field for molecular mechanics and molecular dynamics, simulations. Journal of American Chemical Society 114, 10024–10035
21-Brenner, D.W., 1990. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films. Physical Review B 42, 9458.
22-Cornell, W.D., Cieplak, P., Bayly, C.I., 1995. A second generation force-field for the simulation of proteins, nucleic-acids, and organic molecules. Journal of American Chemical Society 117, 5179–5197.
23-Tersoff, J., 1992. Energies of fullerenes. Physics Review B 46, 15546–15549
24-Zhang, P., Huang, Y.,Gao, H., Hwang, K.C. “Fracture nucleation in single-wall carbon nanotubes under tension: continuum analysis incorporating interatomic potentials”, J.Appl.Mech ,2002a,Trans.ASME 69,454–458.
25-Zhang, P., Huang, Y., Geubelle, P.H., Klein, P., Hwang, K.C., “The elastic modulus of single-wall carbon nanotubes: continuum analysis incorporating interatomic potentials” Int.J.Solids Struct ,2002b,39,3893–3906.
26-G.I. Giannopoulos, P.A. Kakavas, N.K.Anifantis , “Evaluation of the effective mechanical properties of single walled carbon nanotubes using a spring based finite element approach”, Computational Materials Science,2007
27-Marco Rossi, Michele Meo, Composites Science and Technology: On the estimation of mechanical properties of single-walled carbon nanotubes by using a molecular-mechanics based FE approach , ARTICLE IN PRESS(2008)
28-T.Changa, H. Gao, “Size-dependent elastic properties of a single-walled carbon nanotube via a molecular mechanics model”, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 51 ,2003,1059 – 1074
29-J.R. Xiao, B.A. Gama, J.W. Gillespie Jr., “An analytical molecular structural mechanics model for the mechanical properties of carbon nanotubes”, International Journal of Solids and Structures 42, 2005, 3075–3092.
30-Yongdong Wu,b, Xiaochun Zhang, A.Y.T. Leung,_, Weifang Zhong, Thin-Walled Structures, An energy-equivalent model on studying the mechanical properties of single-walled carbon nanotubes, (2006) 667–676
31-J.R. Xiao , S.L. Lopatnikov , B.A. Gama, J.W. Gillespie Jr. “Nanomechanics on the deformation of single- and multi-walled carbon nanotubes under radial pressure”, Materials Science and Engineering A 416 ,2006, 192–2.
32-Chunyu Li, Tsu-Wei Chou, Composites Science and Technology: Elastic moduli of multi-walled carbon nanotubes and the effect of van der Waals forces, (2003) 1517–1524
33-A.L. Kalamkarov,*, A.V. Georgiades, S.K. Rokkam, V.P. Veedu, M.N. Ghasemi-Nejhad: (2006) 6832–6854
34-K.I. Tserpes , P. Papanikos, G. Labeas, Sp.G. Pantelakis: Theoretical and Applied Fracture Mechanics, Multi-scale modeling of tensile behavior of carbon nanotube-reinforced composites: (2008) 51–60
35-Machida, K., 1999. Principles of Molecular Mechanics. John Wiley and Sons, Chichester, NY.
36-Haile, J.M, 1992. Molecular Dynamics Simulation: Elementary Methods. John Wiley and Sons, New York.
37-Walther, J.H., Jaffe, R., Halicioglu, T., Koumoutsakos, P., 2001. Carbon nanotubes in water: structural characteristics and energetics Journal of Physical Chemistry B 105 (41), 9980–9987.
38-Allinger, N.L., Yuh, Y.H., Lii, J.H., 1989. Molecular mechanics: the MM3 force field for hydrocarbons. Journal of the American Chemical Society 111, 8551–8566.
39-Jorgensen, W.L., Severance, D.L., 1990. Aromatic aromatic interactions-free energy profiles for the benzene dimmer in water, chloroform, and liquid benzene. Journal of American Chemical Society 112, 4768–4774.
40-T. Belytschko, S. Xiao, G. Schatz, R. Ruoff, Atomistic simulations of nanotube fracture, Physical Review B 65 (25) (2002) 235430
41-X. Sun, W. Zhao, Prediction of stiffness and strength of single-walled carbon nanotubes by molecular-mechanics based finite element approach, Materials Science and Engineering 390 (2005) 366–371
42-Riks E. Incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. Int J Solids Struct 1979;15(7):529–51
43-Yang YB, McGuire M. A work control method for geometrically analysis. In: Middleton J, Pande GN, editors. Proc. nonlinear 1985 Int. Conf. Num. Meth. Engng.. Wales (UK): University College Swansea; 1985. p. 913–21.
44-Yang YB, Shieh MS. Solution method for nonlinear problems with multiple critical-points. AIAA J 1990;28:2110–6
45-B Jalalahmadi and R Naghdabadi, Journal of Physics: Finite Element Modeling Of single Walled-carbon nano tubes with introducing a new wall thickness, (2007) 497
46-G.M. Odegarda, T.S. Gatesb, K.E. Wisea, C. Parka, E.J. Siochic, Constitutive modeling of nanotube–reinforced polymer composites, Composites Science and Technology 63 (2003) 1671–1687.
47-.Kin-Tak Laua , Mircea Chipara, Hang-Yin Ling, David Hui, Composites: Part B, On the effective elastic moduli of carbon nanotubes for nanocomposite structures, (2004) 95–101
48-Antonio Pantano, David M.Parks, Mary C.Boyce, Mechanics of deformation of single- and multi-wall carbon nanotubes, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 52 (2004) 789 – 821.
49-A.R. Setoodeh, S. Safarian, Finite element modeling of single-walled carbon nanotubes, 2nd International Congress on Nanoscience & Nanotechnology , 28-30 October 2008 University of Tabriz, Iram
50-A.R. Setoodeh, S. Safarian, STUDYING THE EFFECTS OF WALL-THICKNESS AND DIAMETER ON THE MECHANICAL PROPERTIES OF SWCNTS WITH CONTINUUM MODEL, 1th Conference on Application of Nanotechnology in Sciences, Engineering and Medicine February14 & 15, 2008, Islamic Azad University ofMashhad - (NTC2008)
51-A.R. Setoodeh, S. Safarian, Studying the Effects of Wall-Thickness and Diameter on the Mechanical Properties of SWNTs, International Conference on MEMS and Nanotechnology (ICMN2008), 13-15 MAY 2008 , International Islamic University MALAYSIA
52-A.R. Setoodeh, S. Safarian ,STUDYING MECHANICAL PROPERTIES OF SINGLE-WALLED CARBON NANOTUBE UNDER RADIAL PRESSURE WITH AN ENERGY-EQUIVALENT MODEL 1th Conference on Application of Nanotechnology in Sciences, Engineering and Medicine February14 & 15, 2008, Islamic Azad University ofMashhad - (NTC2008)

---