مبانی نظری تحلیل پوششی داده ها

این نوشتار مبانی نظری و پیشینه تحقیق تحلیل پوششی داده ها DEA می باشد. در بخش اول چارچوب و مبانی نظری تحلیل پوششی داده ها تشریح می شود و در بخش دوم پیشینه نظری تحقیق تحلیل پوششی داده ها در پژوهش های داخلی و خارجی مورد بررسی قرار می گیرد.

تحليل پوششي داده ها 
در ابتدا تاريخچه‌اي از تحليل پوششي داده‌ها ارائه و سپس مدل هاي تحليل پوششي داده‌ها که روشي براي اندازه‌گيري کارايي و تغييرات بهره‌وري واحدهاي تصميم‌گيري مي‌باشند، به‌طور مفصل توضيح داده می شود. سپس بازده نسبت به مقياس و روشهاي تعيين نوع آن آورده می شود. پس از آن روشهايي براي تعيين پيشرفت و يا پسرفت واحدها ارائه می شود. شاخص بهره‌وري مالم‌کوئيست يکي از روشهاي تعيين پيشرفت يا پسرفت مي‌باشد که در آخر به آن پرداخته شده است. 

تاريخچه تحليل پوششي داده‌ها 
فارل در سال 1957، نخستين کسي بود که توسط روش هاي غيرپارامتريک به تعيين کارايي پرداخت و کارهاي بعدي در اين زمينه برمبناي کار وي صورت گرفت. تحليل پوششي داده‌ها از سال 1978 با پايان‌نامه دکتراي ادوارد رودز در دانشگاه کارنکي ميلون آغاز شد. وي با راهنمايي کوپر و چارنز توسعه و پيشرفت تحصيلي دانش‌آموزان مدارس ملي آمريکا را ارزيابي کرد. اين مقاله که به نام CCR (حرف اول اسامي چارنز، کوپر و رودز)  معروف است، با تبديل ورودي و خروجيهاي چندگانه يک واحد‌تصميم‌گيري، به يک ورودي مجازي و يک خروجي مجازي، روش بهينه‌سازي برنامه‌ريزي رياضي را براي تعميم اندازه کارايي چند ورودي‌ـ يک خروجي فارل به حالت وروديها و خروجيهاي چندگانه بکار برد.
چارنز، کوپر و رودز تحليل پوششي داده‌ها را به اين صورت توصيف کرده‌اند: «يک مدل برنامه‌ريزي رياضي بکار گرفته شده براي داده‌هاي مشاهده شده‌اي است که روش جديدي براي تخمين هاي تجربي نسبت هاي قرين مانند تابع توليد و يا مرز کارايي را فراهم مي‌سازد که پايه اقتصاد مدرن مي‌باشد.» 

مدل CCR در واقع حالت خاصي از مدلي است که در سال 1984 توسط بنکر ، چارنز و کوپر تحت عنوان مقاله‌اي مطرح گرديد. اين مدل شرايط بازده متغير نسبت به مقياس را براي واحدهاي تصميم‌گيري درنظر مي‌گرفت، که با عنوان BCC (حرف اول اسامي ارائه کنندگان) مطرح شد. 

مدلهاي ديگر مانند مدل جمعي در سال 1985 توسط چارنز مطرح گرديد.بيشتر از بيست سال است که موضوع تحليل پوششي داده‌ها عنوان گرديده است. تاکنون بيش از هزار مرجع شامل مقاله، گزارش تخصصي و... در اين زمينه انتشار يافته و هر روز فصل جديدي در رابطه با اهميت و توانمندي موضوع تحليل پوششي داده‌ها باز مي‌شود. اين رشد سريع گواهي مي‌دهد که روش تحليل پوششي داده‌ها از نظر قابليت کاربرد، مورد تأييد قرار گرفته و بکارگيري آن در بعضي زمينه‌ها سبب شده است که روش مناسبي براي مدلسازي فرآيندهاي عملي باشد. امروزه تحليل پوششي داده‌ها در قسمتهاي خدماتي از قبيل بانک ها، بيمارستانها، مدارس نيز به کار مي‌رود.(مرادي، 1379) 

 تحليل پوششي داده‌ها    
تحليل پوششي داده‌ها يک روش برنامه‌ريزي رياضي براي ارزيابي واحدهاي تصميم‌گيري است که چندين ورودي را براي توليد چندين خروجي مورد استفاده قرار مي‌دهند. در تحليل پوششي داده‌ها نيازي به اختصاص وزنها به وروديها و خروجيها نيست، اين روش خود، وزنها را تعيين مي‌کند. اين روش واحد‌هايي را بعنوان واحد مرجع معرفي مي‌کند و واحد مجازي با توجه به وزنهاي اين واحدهاي مرجع براي واحد تصميم‌گيري ناکارا ساخته مي‌شوند.(2:2000 Cooper and etc )   در ارزيابي واحدهاي تصميم‌گيري به وسيله مدلهاي اساسي تحليل پوششي داده‌ها، مجموعه مرجع، مجموعه تمام واحدهايي است که در يکي از جوابهاي بهين   متناظر آن مخالف صفر باشد به‌ عبارت ديگر اگر E0 مجموعه مرجع DMU0 باشد: 
Eo={DMUj|حداقل در يکي از جوابهاي بهين مدل پوششي متناظرواحد صفر مثبت باشد  {

از نظر تئوري تا به حال روش موثري براي پيدا کردن مجموعه فوق ارائه نشده است( 2000: 2 Cooper and etc ). 
با توجه به مجموعه ی مرجع: 
    ـ يا DMU0 ناکاراست يعني  . در نتيجه تعدادي واحد تصميم‌گيري بعنوان واحدهاي مرجع آن معرفي مي‌شود. 

    ـ يا کاراست که بسته به مجموعه مرجع سه نوع دارد: 
1)     کاراي رأسي: واحد تصميم‌گيري کارا، که مرجع آن فقط خودش باشد. يا اگر و فقط اگر 
E0={DMU0}

2)     کاراي غير‌رأسي: واحد تصميم‌گيري که به مفهوم پارتو کارا بوده و مجموعه مرجع آن حداقل دو عضو داشته باشد.

 
3)     کاراي ضعيف: يعني   ولي متغيرهاي کمبود غيرصفر باشند. 

فهرست مطالب
تحلیل پوششی داده ها و شاخص مالم كوئیست 24
2-3-1 تاریخچه تحلیل پوششی داده‌ها 24
2-3-2 تحلیل پوششی داده‌ها 26
2-3-3 مدلهای اساسی تحلیل پوششی داده‌ها 27
2-3-3-1 مدل CCR (CRS) 27
2-3-3-2 مدل BCC (VRS)  32
2-3-3-3 مدل CCR-BCC (N.I.R.S) 37
2-3-3-4 مدل (NDRS) BCC-CCR  38
2-3-3-5 مدل جمعی 39
2-3-3-6 روش دو فازی 42
2-3-4 معرفی ε در تحلیل پوششی داده‌ها 43
2-3-5 بازده نسبت به مقیاس در تحلیل پوششی داده‌ها 47
2-3-6 رتبه‌بندی نواحی دارای کارایی واحد 51

منابع